Решение задачи: Определение коэффициента трения на наклонной плоскости

Ниже представлены решения задач, оформленные для записи в тетрадь. Вопрос 1. Дано: \[ \alpha = 27^\circ \] Найти: \[ \mu - ? \] Решение: На тело, находящееся на наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести \( m\vec{g} \), сила нормальной реакции опоры \( \vec{N} \) и сила трения покоя \( \vec{F}_{тр} \). В предельном случае, когда тело еще находится в покое, но при малейшем увеличении угла начнет скользить, сила трения покоя достигает своего максимального значения (силы трения скольжения): \[ F_{тр} = \mu N \] Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекциях на оси координат (ось \( X \) вдоль плоскости вниз, ось \( Y \) перпендикулярно плоскости вверх): \[ OX: mg \cdot \sin(\alpha) - F_{тр} = 0 \Rightarrow F_{тр} = mg \cdot \sin(\alpha) \] \[ OY: N - mg \cdot \cos(\alpha) = 0 \Rightarrow N = mg \cdot \cos(\alpha) \] Подставим выражения в формулу силы трения: \[ mg \cdot \sin(\alpha) = \mu \cdot mg \cdot \cos(\alpha) \] Отсюда получаем: \[ \mu = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \tan(\alpha) \] \[ \mu = \tan(27^\circ) \approx 0,51 \] Ответ: 0,51. Вопрос 2. Дано: \[ F = 2 \, \text{Н} \] \[ \alpha = 45^\circ \] Найти: \[ F_x - ? \] Решение: Рассмотрим вектор силы \( \vec{F} \) на рисунке. Вектор лежит в плоскости верхней грани параллелепипеда (плоскость, параллельная \( XY \)). Угол \( \alpha \) отсчитывается от направления, параллельного оси \( OY \). Проекция вектора на плоскость \( XY \) уже задана самим вектором. Чтобы найти проекцию на ось \( OX \), нужно учесть направление вектора относительно этой оси. Заметим, что вектор направлен "нас", то есть в сторону положительного направления оси \( OX \). Из геометрических соображений (прямоугольный треугольник в верхней грани): \[ F_x = F \cdot \sin(\alpha) \] Подставим значения: \[ F_x = 2 \cdot \sin(45^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \approx 1,41 \, \text{Н} \] Ответ: 1,41. Вопрос 3. Тела, ограничивающие перемещения данного тела в пространстве, называют связями. Ответ: связями.