Решение задачи:
1. Найдем все пути из точки А в точку В.
- Путь 1: А-В. Длина: \(1\).
- Путь 2: А-Б-В. Длина: \(1 + 1 = 2\).
- Путь 3: А-Г-В. Длина: \(1 + 1 = 2\).
2. Найдем все пути из точки В в точку Ж.
Из точки В можно попасть в Д, Е, Ж. Из точки Д можно попасть в Е. Из точки Е можно попасть в З. Из точки З можно попасть в Ж. Перечислим все возможные пути из В в Ж:- Путь 4: В-Ж. Длина: \(3\).
- Путь 5: В-Е-З-Ж. Длина: \(3 + 7 + 3 = 13\).
- Путь 6: В-Д-Е-З-Ж. Длина: \(3 + 4 + 7 + 3 = 17\).
3. Теперь скомбинируем все пути из А в В со всеми путями из В в Ж, чтобы получить все пути из А в Ж, проходящие через В.
Комбинации путей:
Используя путь А-В (длина 1):
- А-В-Ж. Общая длина: \(1 + 3 = 4\).
- А-В-Е-З-Ж. Общая длина: \(1 + 13 = 14\).
- А-В-Д-Е-З-Ж. Общая длина: \(1 + 17 = 18\).
Используя путь А-Б-В (длина 2):
- А-Б-В-Ж. Общая длина: \(2 + 3 = 5\).
- А-Б-В-Е-З-Ж. Общая длина: \(2 + 13 = 15\).
- А-Б-В-Д-Е-З-Ж. Общая длина: \(2 + 17 = 19\).
Используя путь А-Г-В (длина 2):
- А-Г-В-Ж. Общая длина: \(2 + 3 = 5\).
- А-Г-В-Е-З-Ж. Общая длина: \(2 + 13 = 15\).
- А-Г-В-Д-Е-З-Ж. Общая длина: \(2 + 17 = 19\).
4. Перечислим все найденные пути из А в Ж, проходящие через В, и их длины:
- А-В-Ж: \(4\)
- А-В-Е-З-Ж: \(14\)
- А-В-Д-Е-З-Ж: \(18\)
- А-Б-В-Ж: \(5\)
- А-Б-В-Е-З-Ж: \(15\)
- А-Б-В-Д-Е-З-Ж: \(19\)
- А-Г-В-Ж: \(5\)
- А-Г-В-Е-З-Ж: \(15\)
- А-Г-В-Д-Е-З-Ж: \(19\)
Ответ:
Все пути из точки А в точку Ж, проходящие через точку В, и их длины:- А-В-Ж (длина 4)
- А-В-Е-З-Ж (длина 14)
- А-В-Д-Е-З-Ж (длина 18)
- А-Б-В-Ж (длина 5)
- А-Б-В-Е-З-Ж (длина 15)
- А-Б-В-Д-Е-З-Ж (длина 19)
- А-Г-В-Ж (длина 5)
- А-Г-В-Е-З-Ж (длина 15)
- А-Г-В-Д-Е-З-Ж (длина 19)