Решение контрольной работы №2. Основы динамики. Вариант 1

Контрольная работа № 2. Основы динамики. Вариант 1. Задание 1. Модуль силы трения скольжения определяется выражением: Ответ: 3) \( \mu N \). Задание 2. Дано: \( F = 1 \) Н \( \Delta l = 2 \) см \( = 0,02 \) м Найти: \( k \) — ? Решение: По закону Гука: \[ F = k \cdot \Delta l \] Отсюда жесткость пружины: \[ k = \frac{F}{\Delta l} \] \[ k = \frac{1}{0,02} = 50 \text{ Н/м} \] Ответ: \( k = 50 \) Н/м. Задание 3. Дано: \( m = 2,0 \) кг \( F_1 = 7,8 \) Н Найти: \( a \) — ? Решение: По рисунку 1 определим масштаб. Сила \( \vec{F_1} \) занимает 3 клетки, значит цена одной клетки: \[ \frac{7,8}{3} = 2,6 \text{ Н/кл} \] Сила \( \vec{F_2} \) занимает 4 клетки по горизонтали: \[ F_2 = 4 \cdot 2,6 = 10,4 \text{ Н} \] Так как силы направлены перпендикулярно, модуль равнодействующей силы \( F_{рез} \) найдем по теореме Пифагора: \[ F_{рез} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{7,8^2 + 10,4^2} = \sqrt{60,84 + 108,16} = \sqrt{169} = 13 \text{ Н} \] По второму закону Ньютона: \[ a = \frac{F_{рез}}{m} = \frac{13}{2,0} = 6,5 \text{ м/с}^2 \] Ответ: \( a = 6,5 \text{ м/с}^2 \). Задание 4. Дано: \( m = 75 \) кг \( v_0 = 12,0 \) м/с \( v = 0 \) м/с \( t = 30 \) с Найти: \( F_{торм} \), \( S \) — ? Решение: 1) Найдем модуль ускорения: \[ a = \frac{|v - v_0|}{t} = \frac{|0 - 12|}{30} = 0,4 \text{ м/с}^2 \] 2) Модуль силы торможения по второму закону Ньютона: \[ F_{торм} = m \cdot a = 75 \cdot 0,4 = 30 \text{ Н} \] 3) Путь при равнозамедленном движении до остановки: \[ S = \frac{v_0 \cdot t}{2} = \frac{12 \cdot 30}{2} = 180 \text{ м} \] Ответ: \( F_{торм} = 30 \) Н; \( S = 180 \) м. Задание 5. Дано: \( m_1 = 6,0 \) кг \( m_2 = 9,0 \) кг \( F_2 = 48 \) Н \( T = 54 \) Н Найти: \( F_1 \) — ? Решение: Рассмотрим второй груз (\( m_2 \)). На него действуют сила \( F_2 \) вправо и сила натяжения \( T \) влево. Запишем второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось (направим её влево, так как \( T > F_2 \)): \[ m_2 a = T - F_2 \] \[ 9,0 \cdot a = 54 - 48 \] \[ 9,0 \cdot a = 6 \Rightarrow a = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \text{ м/с}^2 \] Теперь рассмотрим первый груз (\( m_1 \)). На него действуют сила \( F_1 \) влево и сила натяжения \( T \) вправо. Ускорение направлено влево: \[ m_1 a = F_1 - T \] \[ F_1 = m_1 a + T \] \[ F_1 = 6,0 \cdot \frac{2}{3} + 54 = 4 + 54 = 58 \text{ Н} \] Ответ: \( F_1 = 58 \) Н.